Determine o valor de xna equação 32^x+2=16^x+1

Para determinar o valor de x na equação $32^{x+2}=16^{x+1}$, podemos simplificar as bases das potências.<br /><br />Sabemos que $32 = 2^5$ e $16 = 2^4$, então podemos reescrever a equação como $(2^5)^{x+2} = (2^4)^{x+1}$.<br /><br />Aplicando a propriedade de potência de uma potência, temos $2^{5(x+2)} = 2^{4(x+1)}$.<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: $5(x+2) = 4(x+1)$.<br /><br />Resolvendo a equação, temos $5x + 10 = 4x + 4$, o que nos leva a $x = -6$.<br /><br />Portanto, o valor de x na equação $32^{x+2}=16^{x+1}$ é x = -6.