7. (1,0) Qualé a quantidade de termos da PG(5,ldots ,405)em que sua razão q=3 a) 10 c) 5 b) 9 d) 7

Para encontrar a quantidade de termos de uma progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ n = \frac{\log(a_n/a_1)}{\log(q)} + 1 \]<br /><br />Onde:<br />- \( n \) é o número de termos<br />- \( a_n \) é o último termo da PG<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PG<br />- \( q \) é a razão da PG<br /><br />No caso da PG dada, temos:<br />- \( a_1 = 5 \)<br />- \( a_n = 405 \)<br />- \( q = 3 \)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ n = \frac{\log(405/5)}{\log(3)} + 1 \]<br /><br />\[ n = \frac{\log(81)}{\log(3)} + 1 \]<br /><br />\[ n = \frac{\log(3^4)}{\log(3)} + 1 \]<br /><br />\[ n = \frac{4\log(3)}{\log(3)} + 1 \]<br /><br />\[ n = 4 + 1 \]<br /><br />\[ n = 5 \]<br /><br />Portanto, a quantidade de termos da PG é 5. A resposta correta é a opção c) 5.