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Determine a derivada da Função f(x)=4xcdot (2x^2-3) F'(x)=4(2x-3) F'(x)=24x^2-12 F'(x)=8x^2-3 F'(x)=24x^2-3

Pergunta

Determine a derivada da Função f(x)=4xcdot (2x^2-3)
F'(x)=4(2x-3)
F'(x)=24x^2-12
F'(x)=8x^2-3
F'(x)=24x^2-3

Determine a derivada da Função f(x)=4xcdot (2x^2-3) F'(x)=4(2x-3) F'(x)=24x^2-12 F'(x)=8x^2-3 F'(x)=24x^2-3

Solução

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JocelineVeterano · Tutor por 12 anos

Responder

Para determinar a derivada da função \( f(x) = 4x \cdot (2x^2 - 3) \), podemos usar a regra do produto. A regra do produto afirma que se \( u(x) \) e \( v(x) \) são funções deriváveis, então a derivada de \( u(x) \cdot v(x) \) é dada por:<br /><br />\[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \]<br /><br />Aqui, \( u(x) = 4x \) e \( v(x) = 2x^2 - 3 \).<br /><br />Primeiro, calculamos as derivadas de \( u(x) \) e \( v(x) \):<br /><br />\[ u'(x) = 4 \]<br />\[ v'(x) = 4x \]<br /><br />Agora, aplicamos a regra do produto:<br /><br />\[ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \]<br />\[ f'(x) = 4 \cdot (2x^2 - 3) + 4x \cdot (4x) \]<br />\[ f'(x) = 4(2x^2 - 3) + 16x^2 \]<br />\[ f'(x) = 8x^2 - 12 + 16x^2 \]<br />\[ f'(x) = 24x^2 - 12 \]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( f(x) = 4x \cdot (2x^2 - 3) \) é:<br /><br />\[ f'(x) = 24x^2 - 12 \]<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />\[ F'(x) = 24x^2 - 12 \]
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