Considere as seguintes afirmações: 1) (a+b)(a-b)=a^2-b^2 III (a+b)^2=a^2+b^2 III) (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 Estão corretas:

Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />1) \((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)<br /><br />Esta afirmação é correta. Esta é uma identidade conhecida que resulta da aplicação da propriedade distributiva:<br /><br />\[<br />(a+b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - b^2<br />\]<br /><br />2) \((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\)<br /><br />Esta afirmação é incorreta. A fórmula correta para o quadrado de uma soma é:<br /><br />\[<br />(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2<br />\]<br /><br />3) \((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)<br /><br />Esta afirmação é correta. A fórmula correta para o quadrado de uma diferença é:<br /><br />\[<br />(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2<br />\]<br /><br />Portanto, as afirmações corretas são:<br /><br />1) \((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)<br /><br />3) \((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)