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Matemática
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1) u y+3 y=(1)/(1-u^2) 2) y^prime+y=(1)/(1+e^4) 3) (1+x) y^prime+y=1+ln (1+n) Ser int-1 ;+infty 4. y^prime-2 x y=-(2 u-1) e^4 cdot operatorname(sur) mathbb(R) 5). y^prime-(2)/(n) y=n^2 cdot x y cdot varepsilon J_(0) ;+infty[

Pergunta

1) u y+3 y=(1)/(1-u^2) 
2) y^prime+y=(1)/(1+e^4) 
3) (1+x) y^prime+y=1+ln (1+n) Ser int-1 ;+infty 
4. y^prime-2 x y=-(2 u-1) e^4 cdot operatorname(sur) mathbb(R) 
5). y^prime-(2)/(n) y=n^2 cdot x y cdot varepsilon J_(0) ;+infty[

1) u y+3 y=(1)/(1-u^2) 2) y^prime+y=(1)/(1+e^4) 3) (1+x) y^prime+y=1+ln (1+n) Ser int-1 ;+infty 4. y^prime-2 x y=-(2 u-1) e^4 cdot operatorname(sur) mathbb(R) 5). y^prime-(2)/(n) y=n^2 cdot x y cdot varepsilon J_(0) ;+infty[

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ZefaMestre · Tutor por 5 anos

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1) Pour résoudre cette équation différentielle linéaire du premier ordre, nous devons d'abord mettre l'équation sous la forme standard \( y' + p(x)y = q(x) \). En comparant avec l'équation donnée, nous avons \( p(x) = 3 \) et \( q(x) = \frac{1}{1-u^2} \). Ensuite, nous trouvons la solution générale de l'équation différentielle en utilisant la formule \( y(x) = e^{-\int p(x)dx} \int q(x)e^{\int p(x)dx}dx \). En substituant les valeurs de \( p(x) \) et \( q(x) \), nous obtenons \( y(x) = e^{-3x} \int \frac{1}{1-u^2} e^{3x} dx \).<br /><br />2) De même, nous mettons cette équation sous la forme standard \( y' + y = \frac{1}{1+e^4} \). Ici, \( p(x) = 1 \) et \( q(x) = \frac{1}{1+e^4} \). En utilisant la formule de la solution générale, nous obtenons \( y(x) = e^{-x} \int \frac{1}{1+e^4} e^x dx \).<br /><br />3) Pour cette équation, nous avons \( p(x) = \frac{1}{1+x} \) et \( q(x) = 1 + \ln(1+n) \). En utilisant la formule de la solution générale, nous obtenons \( y(x) = e^{-\int \frac{1}{1+x} dx} \int (1 + \ln(1+n)) e^{\int \frac{1}{1+x} dx} dx \).<br /><br />4) Ici, nous avons \( p(x) = -2x \) et \( q(x) = -(2u-1)e^4 \). En utilisant la formule de la solution générale, nous obtenons \( y(x) = e^{\int -2x dx} \int -(2u-1)e^4 e^{-\int -2x dx} dx \).<br /><br />5) Pour cette équation, nous avons \( p(x) = -\frac{2}{n} \) et \( q(x) = n^2 \cdot x \cdot y \cdot \varepsilon J_0 \). En utilisant la formule de la solution générale, nous obtenons \( y(x) = e^{\int -\frac{2}{n} dx} \int n^2 \cdot x \cdot y \cdot \varepsilon J_0 e^{-\int -\frac{2}{n} dx} dx \).<br /><br />Veuillez noter que ces solutions sont générales et peuvent nécessiter des étapes supplémentaires pour obtenir des solutions spécifiques.
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