07. O valer ded de umudo que ar esequen operatorname(lin)(2 x+5,4 x) eseja uma P.A

Para que a expressão \( \lim (2x, x+5, 9x) \) seja uma progressão aritmética (P.A.), os termos da sequência devem formar uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos seja constante.<br /><br />Vamos analisar os termos dados:<br /><br />1. Primeiro termo: \( 2x \)<br />2. Segundo termo: \( x + 5 \)<br />3. Terceiro termo: \( 9x \)<br /><br />Para que esses termos formem uma P.A., a diferença entre termos consecutivos deve ser constante. Vamos calcular as diferenças:<br /><br />Diferença entre o segundo e o primeiro termo:<br />\[ (x + 5) - 2x = x + 5 - 2x = -x + 5 \]<br /><br />Diferença entre o terceiro e o segundo termo:<br />\[ (9x) - (x + 5) = 9x - x - 5 = 8x - 5 \]<br /><br />Para que essas diferenças sejam iguais, temos:<br />\[ -x + 5 = 8x - 5 \]<br /><br />Resolvendo essa equação:<br />\[ -x + 5 = 8x - 5 \]<br />\[ 5 + 5 = 8x + x \]<br />\[ 10 = 9x \]<br />\[ x = \frac{10}{9} \]<br /><br />Portanto, para que a expressão \( \lim (2x, x+5, 9x) \) forme uma progressão aritmética, \( x \) deve ser igual a \( \frac{10}{9} \).