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Dica: Montar um sistema usando essas informações e para isso, vamos chamar de x a idade de Carlos, de y a idade de Heitor e de z a idade de Guilherme: ) x+2y+z=12 x-3y+5z=1 2x-y+3z=10 square anos.

Pergunta

Dica: Montar um sistema usando essas
informações e para isso, vamos chamar de x
a idade de Carlos, de y a idade de Heitor e
de z a idade de Guilherme:
 ) x+2y+z=12 x-3y+5z=1 2x-y+3z=10 
square 
anos.

Dica: Montar um sistema usando essas informações e para isso, vamos chamar de x a idade de Carlos, de y a idade de Heitor e de z a idade de Guilherme: ) x+2y+z=12 x-3y+5z=1 2x-y+3z=10 square anos.

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ErikaMestre · Tutor por 5 anos

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Para resolver o sistema de equações, podemos usar métodos como eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação para resolver o sistema dado:<br /><br />1. Multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos a terceira equação:<br /> \[ \begin{aligned} 2(x + 2y + z) - (2x - y + 3z) &= 2(12) - 10 \\ 2x + 4y + 2z - 2x + y - 3z &= 24 - 10 \\ 5y - z &= 14 \quad \text{(Equação 4)} \end{aligned} \]<br /><br />2. Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos a segunda equação:<br /> \[ \begin{aligned} 3(x + 2y + z) - (3x - 9y + 15z) &= 3(12) - 1 \\ 3x + 6y + 3z - 3x + 9y - 15z &= 36 - 1 \\ 15y - 12z &= 35 \quad \text{(Equação 5)} \end{aligned} \]<br /><br />3. Agora, podemos resolver o sistema formado pelas Equações 4 e 5:<br /> \[ \begin{aligned} 5y - z &= 14 \quad \text{(Equação 4)} \\ 15y - 12z &= 35 \quad \text{(Equação 5)} \end{aligned} \]<br /><br />Multiplicamos a Equação 4 por 3 e subtraímos a Equação 5:<br /> \[ \begin{aligned} 3(5y - z) - (15y - 12z) &= 3(14) - 35 \\ 15y - 3z - 15y + 12z &= 42 - 35 \\ 9z &= 7 \\ z &= \frac{7}{9} \end{aligned} \]<br /><br />Substituímos o valor de z na Equação 4 para encontrar y:<br /> \[ \begin{aligned} 5y - \frac{7}{9} &= 14 \\ 5y &= 14 + \frac{7}{9} \\ 5y &= \frac{126}{9} + \frac{7}{9} \\ 5y &= \frac{133}{9} \\ y &= \frac{133}{45} \end{aligned} \]<br /><br />Finalmente, substituímos os valores de y e z na primeira equação para encontrar x:<br /> \[ \begin{aligned} x + 2y + z &= 12 \\ x + 2\left(\frac{133}{45}\right) + \frac{7}{9} &= 12 \\ x + \frac{266}{45} + \frac{7}{9} &= 12 \\ x &= 12 - \frac{266}{45} - \frac{7}{9} \\ x &= 12 - \frac{266}{45} - \frac{35}{45} \\ x &= 12 - \frac{301}{45} \\ x &= \frac{540}{45} - \frac{301}{45} \\ x &= \frac{239}{45} \end{aligned} \]<br /><br />Portanto, as idades de Carlos, Heitor e Guilherme são, respectivamente, \( \frac{239}{45} \), \( \frac{133}{45} \) e \( \frac{7}{9} \) anos.
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