Fotos de satélites revelaram m. oo Ministério do Melo Ambiente, uma drea desmatodo na regiáo norte do Brasil. Um mapa, com escala modida em quilometros mostrou que a referida brea está delimitoda pelas curvas y=12-x^2e y=x^2-6 Esboce 0 gráfico da regióo desmatoda e calcule sua drea.

Para esboçar o gráfico da região desmatada, precisamos plotar as duas curvas dadas e determinar a área delimitada entre elas.<br /><br />A primeira curva é y = 12 - x^2, que é uma parábola voltada para baixo com vértice em (0, 12). A segunda curva é y = x^2 - 6, que é uma parábola voltada para cima com vértice em (0, -6).<br /><br />Para determinar a área da região delimitada entre as duas curvas, precisamos calcular a integral definida entre as duas curvas. A integral definida representa a área entre duas curvas e pode ser calculada pela diferença das áreas sob as duas curvas.<br /><br />A integral definida entre as duas curvas é dada por:<br /><br />Área = ∫(12 - x^2 - (x^2 - 6)) dx<br /><br />Simplificando a expressão dentro da integral, temos:<br /><br />Área = ∫(12 - x^2 - x^2 + 6) dx<br /><br />Área = ∫(18 - 2x^2) dx<br /><br />Agora, podemos calcular a integral definida. Para isso, precisamos encontrar a antiderivada da função (18 - 2x^2) e avaliar a integral nos limites de integração.<br /><br />A antiderivada de 18 é 18x, e a antiderivada de -2x^2 é -\frac{2}{3}x^3.<br /><br />Agora, podemos calcular a integral definida:<br /><br />Área = [18x - \frac{2}{3}x^3] (evaluado nos limites de integração)<br /><br />Para determinar os limites de integração, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Podemos fazer isso igualando as duas equações:<br /><br />12 - x^2 = x^2 - 6<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />12 + 6 = x^2 + x^2<br /><br />18 = 2x^2<br /><br />x^2 = 9<br /><br />x = ±3<br /><br />Portanto, os pontos de interseção são x = -3 e x = 3.<br /><br />Agora, podemos calcular a integral definida nos limites de integração de -3 a 3:<br /><br />Área = [18x - \frac{2}{3}x^3] (evaluado em 3) - [18x - \frac{2}{3}x^3] (evaluado em -3)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />Área = [54 - 54] - [-54 - (-54)]<br /><br />Área = 0 - 0<br /><br />Área = 0<br /><br />Portanto, a área da região desmatada é igual a 0 unidades de área.