MATEMÁTICA INSTRUMENTAL : EQUACõES E SITUAGõES PROBLEMA Os professores Cirandinha, Elisa Marcellus e Raymond estão na cantina da Faculdade Quilógono. A professora Elisa consumiu um suco, uma coxinha e um brigadeiro, gastando no total R 15,00 o professor Marcellus consumiu dois sucos e uma coxinha, gastando no total R 17,00 o professor Raymond consumiu uma coxinha e quatro brigadeiros, gastando no total R 20,00 Se o professor Cirandinha consumiu um suco, duas coxinhas e um brigadeiro, então o seu gasto total foi de ) R 19,00 b) R 20,00 c) R 21,00 d) R 22,00 a

Para resolver esse problema, podemos usar o método de eliminação para encontrar o custo de cada item consumido pelos professores.<br /><br />Primeiro, vamos escrever as equações para cada professor:<br /><br />Para a professora Elisa:<br />$S + C + B = 15$<br /><br />Para o professor Marcellus:<br />$2S + C = 17$<br /><br />Para o professor Raymond:<br />$C + 4B = 20$<br /><br />Agora, vamos eliminar as variáveis desconhecidas. Vamos começar eliminando a variável C. Para isso, vamos subtrair a segunda equação da primeira:<br /><br />$(S + C + B) - (2S + C) = 15 - 17$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$S + C + B - 2S - C = -2$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$-S + B = -2$<br /><br />Agora, vamos substituir essa equação na terceira equação:<br /><br />$C + 4B = 20$<br /><br />Substituindo $B = S - 2$ na terceira equação, temos:<br /><br />$C + 4(S - 2) = 20$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$C + 4S - 8 = 20$<br /><br />$C + 4S = 28$<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas variáveis:<br /><br />$S + C + B = 15$<br /><br />$C + 4S = 28$<br /><br />Podemos resolver esse sistema substituindo o valor de C da segunda equação na primeira:<br /><br />$S + (28 - 4S) + B = 15$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$S + 28 - 4S + B = 15$<br /><br />$-3S + B = -13$<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor de B na primeira equação:<br /><br />$S + (28 - 4S) + (S - 2) = 15$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$S + 28 - 4S + S - 2 = 15$<br /><br />$-2S + 26 = 15$<br /><br />$-2S = -11$<br /><br />$S = 5,50$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de S na segunda equação para encontrar o valor de C:<br /><br />$C + 4(5,50) = 28$<br /><br />$C + 22 = 28$<br /><br />$C = 6$<br /><br />Agora, podemos substituir os valores de S e C na primeira equação para encontrar o valor de B:<br /><br />$5,50 + 6 + B = 15$<br /><br />$11,50 + B = 15$<br /><br />$B = 3,50$<br /><br />Portanto, o professor Cirandinha consumiu um suco, duas coxinhas e um brigadeiro, gastando um total de $R\$ 19,00$. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) $R\$ 19,00$.