10)Prova da cidade -SP). Os valores referentes às duas raizes da equação x^2+2x-15=0 estão no intervalo (A) de 2 até 6. (C) de -4 até 6. (B) de -6 até 4. (D) de -6 até -2

Para encontrar os valores das raízes da equação quadrática \(x^2 + 2x - 15 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Para a \(x^2 + 2x - 15 = 0\), temos:<br />- \(a = 1\)<br />- \(b = 2\)<br />- \(c = -15\)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm 8}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ x = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]<br />\[ x = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]<br /><br />Portanto, as raízes da equação são \(x = 3\) e \(x = -5\).<br /><br />Agora, precisamos determinar o intervalo onde esses valores se encontram:<br /><br />- \(x = 3\) está entre 2 e 6.<br />- \(x = -5\) está entre -6 e -2.<br /><br />Portanto, as raízes estão nos intervalos de 2 a 6 e de -6 a -2. A única opção que contém ambos os intervalos é:<br /><br />(D) de -6 até -2