4. A função de segundo grau tem a forma f(x)=ax^2+bx+c em que o coeficiente será aquele que multiplica o x^2 o coeficiente b será aq oxeo coeficiente cé uma constante real. Sabend o disso, considere a função fdo segundo grau em que f(0)=5,f(1)=3,f(-1)=1 Nesse contexto é correto afirmar que a lei de forma ção dessa funçã o pode ser escrit a como: f(x)=-x^2+x+5 B. f(x)=5x^2+x+3 f(x)=-5x^2+x+3 B D. f(x)=-3x^2+x+5 f(x)=3x^2+x+5

Para encontrar a função de segundo grau que satisfaz as condições dadas, podemos usar as informações fornecidas sobre os valores da função em diferentes pontos.<br /><br />Sabemos que:<br />- \( f(0) = 5 \)<br />- \( f(1) = 3 \)<br />- \( f(-1) = 1 \)<br /><br />Vamos usar essas informações para encontrar os coeficientes \( a \), \( b \) e \( c \) na equação \( f(x) = ax^2 + bx + c \).<br /><br />Primeiro, substituímos \( x = 0 \) na equação:<br />\[ f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 5 \]<br />\[ c = 5 \]<br /><br />Agora, substituímos \( x = 1 \) na equação:<br />\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 3 \]<br />\[ a + b + 5 = 3 \]<br />\[ a + b = -2 \]<br /><br />Por fim, substituímos \( x = -1 \) na equação:<br />\[ f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 1 \]<br />\[ a - b + 5 = 1 \]<br />\[ a - b = -4 \]<br /><br />Agora, resolvemos o sistema de equações lineares:<br />\[ a + b = -2 \]<br />\[ a - b = -4 \]<br /><br />Somamos as duas equações:<br />\[ (a + b) + (a - b) = -2 + (-4) \]<br />\[ 2a = -6 \]<br />\[ a = -3 \]<br /><br />Substituímos \( a = -3 \) na equação \( a + b = -2 \):<br />\[ -3 + b = -2 \]<br />\[ b = 1 \]<br /><br />Portanto, a função de segundo grau é:<br />\[ f(x) = -3x^2 + x + 5 \]<br /><br />A resposta correta é:<br />D. \( f(x) = -3x^2 + x + 5 \)