20. Seja a função horária S(t)=10-5t+2t^2 determine o deslocamento ocorrido para: a) 0leqslant tleqslant 10 b) 5leqslant tleqslant 15

Para determinar o deslocamento ocorrido em cada intervalo de tempo, precisamos calcular a diferença entre o valor da função horária \( S(t) \) no final do intervalo e o valor no início do intervalo.<br /><br />a) Para o intervalo \( 0 \leqslant t \leqslant 10 \), o deslocamento é dado por \( S(10) - S(0) \).<br /><br />Substituindo os valores na função horária, temos:<br />\( S(10) = 10 - 5(10) + 2(10)^2 = 10 - 50 + 200 = 160 \)<br />\( S(0) = 10 - 5(0) + 2(0)^2 = 10 \)<br /><br />Portanto, o deslocamento ocorrido no intervalo \( 0 \leqslant t \leqslant 10 \) é \( 160 - 10 = 150 \) unidades.<br /><br />b) Para o intervalo \( 5 \leqslant t \leqslant 15 \), o deslocamento é dado por \( S(15) - S(5) \).<br /><br />Substituindo os valores na função horária, temos:<br />\( S(15) = 10 - 5(15) + 2(15)^2 = 10 - 75 + 450 = 485 \)<br />\( S(5) = 10 - 5(5) + 2(5)^2 = 10 - 25 + 50 = 135 \)<br /><br />Portanto, o deslocamento ocorrido no intervalo \( 5 \leqslant t \leqslant 15 \) é \( 485 - 135 = 350 \) unidades.