Matematica 10 / 20 / 25 4. peremelincain Dempelas acar quamdo más há elermantes repitedas é representada per [ P_(m)=m ] arrow N= de alumintos Ex: de quantas maneinais padernas prenutas 6 persasa. em uma fita [ P 6=6 times 6 times 4 times 3 times 2 times 1=720 ( maneiras ) ] Ex: de quantas maneiras padernos mantan uma vitaminua cam quatro futas distintas [ P_(4)=4 ! P_(4)=4 times 3 times 2 times 1=24 ( maneiras ) ] - anagramas: sāo prenutacão de letras que cercer uma palavra. RUA a palavra ARU "seva" poser AUR URA RAU 6 anagramas URA [ P_(3)=3 ! P_(3)=3 times 2 times 1 P_(3)=6 ( anagramas ) ]

expressão \(P_{m}=m\) representa o número de permutações de \(m\) elementos distintos. <br /><br />No primeiro exemplo, temos 6 pessoas e queremos saber quantas maneiras podemos arranjar essas 6 pessoas em uma linha. Neste caso, temos 6 elementos distintos (as 6 pessoas) e queremos calcular o número de permutações de 6 elementos. Portanto, temos:<br /><br />\(P_{6}=6!\)<br /><br />Calculando o fatorial de 6, temos:<br /><br />\(P_{6}=6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=720\)<br /><br />Portanto, existem 720 maneiras de arranjar as 6 pessoas em uma linha.<br /><br />No segundo exemplo, temos 4 frutas distintas e queremos saber quantas maneiras podemos arranjar essas 4 frutas. Neste caso, temos 4 elementos distintos (as 4 frutas) e queremos calcular o número de permutações de 4 elementos. Portanto, temos:<br /><br />\(P_{4}=4!\)<br /><br />Calculando o fatorial de 4, temos:<br /><br />\(P_{4}=4 \times 3 \times 2 \times 1=24\)<br /><br />Portanto, existem 24 maneiras de arranjar as 4 frutas.<br /><br />No terceiro exemplo, temos a palavra "RUA" e queremos calcular o número de anagramas possíveis. Neste caso, temos 3 elementos distintos (as 3 letras da palavra "RUA") e queremos calcular o número de permutações de 3 elementos. Portanto, temos:<br /><br />\(P_{3}=3!\)<br /><br />Calculando o fatorial de 3, temos:<br /><br />\(P_{3}=3 \times 2 \times 1=6\)<br /><br />Portanto, existem 6 anagramas possíveis para a palavra "RUA".