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3) 5^x-4 =(1)/(25) entao 5^2 x Eigual 1. a) 125 e) 3.125 b) 625 d) 25 e) 15.685

Pergunta

3) 5^x-4 =(1)/(25) entao 5^2 x 
Eigual 1.
a) 125
e) 3.125
b) 625
d) 25
e) 15.685

3) 5^x-4 =(1)/(25) entao 5^2 x Eigual 1. a) 125 e) 3.125 b) 625 d) 25 e) 15.685

Solução

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VâniaProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para resolver essa equação, primeiro precisamos isolar o termo \(5^x\) na equação. Podemos fazer isso adicionando 4 em ambos os lados da equação:<br /><br />\(5^x - 4 + 4 = \frac{1}{25} + 4\)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\(5^x = \frac{1}{25} + 4\)<br /><br />Agora, podemos simplificar a expressão do lado direito da equação. A fração \(\frac{1}{25}\) é igual a \(0.04\), então temos:<br /><br />\(5^x = 0.04 + 4\)<br /><br />\(5^x = 4.04\)<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados da equação para isolar o expoente \(x\):<br /><br />\(log(5^x) = log(4.04)\)<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos que diz que \(log(a^b) = b \cdot log(a)\), podemos simplificar a expressão do lado esquerdo da equação:<br /><br />\(x \cdot log(5) = log(4.04)\)<br /><br />Agora, podemos isolar o valor de \(x\) dividindo ambos os lados da equação por \(log(5)\):<br /><br />\(x = \frac{log(4.04)}{log(5)}\)<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos que \(log(4.04)\) é aproximadamente 0.60206 e \(log(5)\) é aproximadamente 0.69897. Portanto, temos:<br /><br />\(x \approx \frac{0.60206}{0.69897}\)<br /><br />\(x \approx 0.863\)<br /><br />Agora que encontramos o valor de \(x\), podemos substituí-lo na expressão \(5^{2x}\) para encontrar o valor final:<br /><br />\(5^{2x} = 5^{2 \cdot 0.863}\)<br /><br />\(5^{2x} \approx 5^{1.726}\)<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos que \(5^{1.726}\) é aproximadamente 25. Portanto, a resposta correta é a opção d) 25.
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