Considere o retângulo ABCD a seguir. Por um ponto P da diagonal, foram tra aos lados do retângulo. Mostre que as áreas dos retângulos sombreados são i square

Para mostrar que as áreas dos retângulos sombreados são iguais, podemos usar o fato de que os triângulos formados pelas diagonais e os lados do retângulo são semelhantes.<br /><br />Considere o retângulo \(ABCD\) com a diagonal \(AC\). Seja \(P\) um ponto qualquer sobre a diagonal \(AC\). Traçamos linhas paralelas aos lados do retângulo passando por \(P\), formando dois retângulos sombreados.<br /><br />Os triângulos \(APB\) e \(CPD\) são semelhantes porque têm ângulos correspondentes iguais (são ângulos opostos pelo vértice e ângulos retos).<br /><br />Como os triângulos são semelhantes, a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão entre seus lados correspondentes. No entanto, como \(P\) está na diagonal, essa razão é 1, pois a diagonal divide o retângulo em duas partes iguais.<br /><br />Portanto, as áreas dos retângulos sombreados são iguais.