Vamo que vamo, vale nota até 17 de março! Dada a inequação x^2+5x+ 4leqslant 0 analise as afirmativas abaixo: I. Essa é uma inequação de primeiro grau. II. Seu conjunto solução é -4leqslant xleqslant -1 III. Seu conjunto solução é -1leqslant xleqslant -4 É correto o que se afirma em: a I, apenas b II, apenas c I e III, apenas d II e III, apenas square

Vamos analisar a inequação dada: $x^{2}+5x+4\leqslant 0$.<br /><br />Primeiro, vamos fatorar a expressão:<br />$x^{2}+5x+4 = (x+1)(x+4)$.<br /><br />A inequação fica então:<br />$(x+1)(x+4)\leqslant 0$.<br /><br />Para encontrar o conjunto solução, precisamos determinar os valores de $x$ que tornam a expressão $(x+1)(x+4)$ menor ou igual a zero.<br /><br />Os pontos críticos são $x=-1$ e $x=-4$, pois são os valores que tornam a expressão igual a zero.<br /><br />Agora, vamos testar os intervalos entre esses pontos críticos:<br /><br />1. Para $x<-4$, a expressão $(x+1)(x+4)$ é positiva.<br />2. Para $-4\leqslant x\leqslant -1$, a expressão $(x+1)(x+4)$ é negativa ou zero.<br />3. Para $x>-1$, a expressão $(x+1)(x+4)$ é positiva.<br /><br />Portanto, o conjunto solução da inequação é $-4\leqslant x\leqslant -1$.<br /><br />A afirmativa I está incorreta, pois a inequação é de segundo grau, não de primeiro grau.<br /><br />A afirmativa II está correta, pois o conjunto solução é $-4\leqslant x\leqslant -1$.<br /><br />A afirmativa III está incorreta, pois o conjunto solução não é $-1\leqslant x\leqslant -4$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) II, apenas.