log_((1)/(2))32+/log0,001-/log_(0,1)10sqrt [2](10) :scolha uma opção: a. -19 b. -13/2 C. -22/3 d. -13 e. -19/2

Para resolver essa expressão, vamos calcular cada termo separadamente e depois somá-los.<br /><br />1. $log_{\frac{1}{2}}32$: Podemos reescrever essa expressão usando a mudança de base:<br />$log_{\frac{1}{2}}32 = \frac{log_{10}32}{log_{10}\frac{1}{2}} = \frac{log_{10}32}{-log_{10}2} = \frac{5}{-1/2} = -10$<br /><br />2. $log0,001$: Podemos reescrever essa expressão usando a notação científica:<br />$log0,001 = log_{10}10^{-3} = -3$<br /><br />3. $log_{0,1}10\sqrt[2]{10}$: Podemos reescrever essa expressão usando a mudança de base:<br />$log_{0,1}10\sqrt[2]{10} = \frac{log_{10}10\sqrt[2]{10}}{log_{10}0,1} = \frac{1 + 1/2}{-1} = -3/2$<br /><br />Agora, vamos somar os resultados:<br />$log_{\frac{1}{2}}32 + log0,001 - log_{0,1}10\sqrt[2]{10} = -10 + (-3) - (-3/2) = -10 - 3 + 3/2 = -13/2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b. $-13/2$.