16. Mostre que A(1,1),B(11,3),C(10,8) e D(0,6) são vértices de um retângulo. 17-20 Esboce o gráfico da equação. 17. x=3 18. y=-2 19. xy=0 20. vert yvert =1 21-36 Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas. 21. Passa pelo ponto (2,-3), inclinachat (a)06 22. Passa pelo ponto (-1 ,4), inclinação -3 23. Passa pelo ponto (1,7) inclinação (2)/(3) 24. Passa pelo ponto (-3,-5) inclinação

16. Para mostrar que os pontos \(A(1,1)\), \(B(11,3)\), \(C(10,8)\) e \(D(0,6)\) são vértices de um retângulo, precisamos verificar se os lados opostos são paralelos e se os ângulos entre eles são retos.<br /><br />Primeiro, vamos calcular as inclinações das retas que passam por esses pontos:<br /><br />- Inclinação da reta \(AB\):<br />\[ m_{AB} = \frac{3-1}{11-1} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]<br /><br />- Inclinação da reta \(CD\):<br />\[ m_{CD} = \frac{8-6}{10-0} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]<br /><br />- Inclinação da reta \(AD\):<br />\[ m_{AD} = \frac{6-1}{0-1} = \frac{5}{-1} = -5 \]<br /><br />- Inclinação da reta \(BC\):<br />\[ m_{BC} = \frac{8-3}{10-11} = \frac{5}{-1} = -5 \]<br /><br />Como as inclinações de \(AB\) e \(CD\) são iguais e as inclinações de \(AD\) e \(BC\) são iguais, podemos concluir que \(AB\) é paralelo a \(CD\) e \(AD\) é paralelo a \(BC\).<br /><br />Agora, vamos verificar se os ângulos entre essas retas são retos. Para isso, podemos calcular o produto das inclinações das retas:<br /><br />- Produto das inclinações de \(AB\) e \(AD\):<br />\[ m_{AB} \cdot m_{AD} = \frac{1}{5} \cdot (-5) = -1 \]<br /><br />- Produto das inclinações de \(CD\) e \(BC\):<br />\[ m_{CD} \cdot m_{BC} = \frac{1}{5} \cdot (-5) = -1 \]<br /><br />Como o produto das inclinações é -1, isso significa que os ângulos entre essas retas são retos.<br /><br />Portanto, podemos concluir que os pontos \(A(1,1)\), \(B(11,3)\), \(C(10,8)\) e \(D(0,6)\) são vértices de um retângulo.<br /><br />17. O gráfico da equação \(x=3\) é uma linha vertical que passa pelo ponto (3,0) no eixo x.<br /><br />18. O gráfico da equação \(y=-2\) é uma linha horizontal que passa pelo ponto (0,-2) no eixo y.<br /><br />19. O gráfico da equação \(xy=0\) é a soma das linhas \(x=0\) (eixo y) e \(y=0\) (eixo x).<br /><br />20. O gráfico da equação \(\vert y\vert =1\) é uma linha horizontal em \(y=1\) e \(y=-1\).<br /><br />21. A equação da reta que passa pelo ponto \((2,-3)\) com inclinação 6 é dada por:<br />\[ y + 3 = 6(x - 2) \]<br />\[ y = 6x - 15 \]<br /><br />22. A equação da reta que passa pelo ponto \((-1,4)\) com inclinação -3 é dada por:<br />\[ y - 4 = -3(x + 1) \]<br />\[ y = -3x - 1 \]<br /><br />23. A equação da reta que passa pelo ponto \((1,7)\) com inclinação \(\frac{2}{3}\) é dada por:<br />\[ y - 7 = \frac{2}{3}(x - 1) \]<br />\[ y = \frac{2}{3}x + \frac{19}{3} \]<br /><br />24. A equação da reta que passa pelo ponto \((-3,-5)\) com inclinação \(\frac{1}{2}\) é dada por:<br />\[ y + 5 = \frac{1}{2}(x + 3) \]<br />\[ y = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2} \]