mettre la hauteur du monument EXERCICE II (03,5pts) SAB est un cône de révolution de hauteur 40cm et de diamètre de base AB=160cm On coupe ce cône en un point A' appartenant à [SA] parallèle à sa base et passant par B' appartenant à [SB] tel que h'=30cm et SA'=30sqrt (5) cm. 1-Calcule en litre le volume V de ce cône 3-Détermine sous la forme asqrt (b) la génératrice de ce cône (0,5pt) 2-Calcule en m^2 l'aire latérale de ce cône (0,5pt) 3-Calcule le coeffici ent de réduction K (0,5pt) 4-Déduis en m^2 l'aire latérale du cône réduis (0,5pt) 5-Déduis le volume V'du cône réduit et calcule le volume V" du tronc de cône (0,5pt) (1pt)

1- Le volume \( V \) du cône peut être calculé en utilisant la formule \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), où \( r \) est le rayon de la base et \( h \) est la hauteur du cône. Dans ce cas, le rayon \( r \) est \( \frac{160}{2} = 80 \) cm et la hauteur \( h \) est 40 cm. Donc, \( V = \frac{1}{3} \pi (80)^2 (40) = \frac{1}{3} \pi (6400) (40) = \frac{1}{3} \pi (256000) = \frac{256000}{3} \pi \) cm³.<br /><br />2- L'aire latérale \( A \) du cône peut être calculée en utilisant la formule \( A = \pi r l \), où \( r \) est le rayon de la base et \( l \) est la génératrice du cône. Dans ce cas, le rayon \( r \) est 80 cm et la génératrice \( l \) est 40 cm. Donc, \( A = \pi (80) (40) = 3200 \pi \) cm².<br /><br />3- Le coefficient de réduction \( K \) peut être calculé en utilisant la formule \( K = \frac{h'}{h} \), où \( h' \) est la hauteur du point \( A' \) et \( h \) est la hauteur du cône. Dans ce cas, \( h' = 30 \) cm et \( h = 40 \) cm. Donc, \( K = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} \).<br /><br />4- L'aire latérale du cône réduit peut être calculée en utilisant la formule \( A' = K^2 A \), où \( K \) est le coefficient de réduction. Dans ce cas, \( K = \frac{3}{4} \) et \( A = 3200 \pi \) cm². Donc, \( A' = \left(\frac{3}{4}\right)^2 (3200 \pi) = \frac{9}{16} (3200 \pi) = 1800 \pi \) cm².<br /><br />5- Le volume \( V' \) du cône réduit peut être calculé en utilisant la formule \( V' = K^3 V \), où \( K \) est le coefficient de réduction. Dans ce cas, \( K = \frac{3}{4} \) et \( V = \frac{256000}{3} \pi \) cm³. Donc, \( V' = \left(\frac{3}{4}\right)^3 \left(\frac{256000}{3} \pi\right) = \frac{27}{64} \left(\frac{256000}{3} \pi\right) = \frac{6912000}{192} \pi = 36000 \pi \) cm³.<br /><br />Le volume \( V'' \) du tronc de cône peut être calculé en utilisant la formule \( V'' = V - V' \), où \( V \) est le volume du cône original et \( V' \) est le volume du cône réduit. Donc, \( V'' = \frac{256000}{3} \pi - 36000 \pi = \frac{320000}{3} \pi \) cm³.