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Matemática
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5) A média geométrica de dois números positivos a bé dada por sqrt (ab) . Construa usando régua e compasso a média geométrica dos segmentos de reta AB=4,5 e CD=2 Justifique sua construção.

Pergunta

5) A média geométrica de dois números positivos a bé dada por sqrt (ab) . Construa usando
régua e compasso a média geométrica dos segmentos de reta AB=4,5 e CD=2
Justifique sua construção.

5) A média geométrica de dois números positivos a bé dada por sqrt (ab) . Construa usando régua e compasso a média geométrica dos segmentos de reta AB=4,5 e CD=2 Justifique sua construção.

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PauloProfissional · Tutor por 6 anos

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Para construir a média geométrica dos segmentos de reta \(AB = 4,5\) e \(CD = 2\) usando régua e compasso, siga estes passos:<br /><br />1. **Desenhe o segmento \(AB\)**:<br /> - Use a régua para medir e desenhar o segmento \(AB\) de comprimento 4,5 unidades.<br /><br />2. **Desenhe o segmento \(CD\)**:<br /> - Use a régua para medir e desenhar o segmento \(CD\) de comprimento 2 unidades.<br /><br />3. **Encontre o ponto médio de \(AB\)**:<br /> - Marque o ponto médio de \(AB\), chamando-o de \(M\). Para isso, coloque a ponta da régua no ponto \(A\) e a outra ponta na extremidade \(B\). Divida o segmento em duas partes iguais, marcando o ponto \(M\) no meio.<br /><br />4. **Desenhe o segmento \(CD\) em \(AB\)**:<br /> - Coloque a ponta da régua no ponto \(C\) e a outra ponta na extremidade \(D\). Desenhe o segmento \(CD\) em \(AB\), marcando o ponto \(N\) onde \(CD\) intersecta \(AB\).<br /><br />5. **Encontre o ponto médio de \(CD\)**:<br /> - Marque o ponto médio de \(CD\), chamando-o de \(P\). Para isso, coloque a ponta da régua no ponto \(C\) e a outra ponta na extremidade \(D\). Divida o segmento em duas partes iguais, marcando o ponto \(P\) no meio.<br /><br />6. **Construa o segmento \(MN\)**:<br /> - Use a régua para medir o segmento \(MN\). A média geométrica de \(AB\) e \(CD\) é dada por \(\sqrt{AB \cdot CD} = \sqrt{4,5 \cdot 2} = \sqrt{9} = 3\). Portanto, o segmento \(MN\) deve ter comprimento 3 unidades.<br /> - Coloque a ponta da régua no ponto \(M\) e a outra ponta no ponto \(N\). Desenhe o segmento \(MN\) de comprimento 3 unidades.<br /><br />7. **Verifique a construção**:<br /> - A média geométrica dos segmentos \(AB\) e \(CD\) é o segmento \(MN\), que deve ter comprimento 3 unidades. Portanto, a construção está correta.<br /><br />Justificativa:<br />A média geométrica de dois números positivos \(a\) e \(b\) é dada por \(\sqrt{ab}\). Neste caso, a média geométrica de \(AB\) e \(CD\) é \(\sqrt{4,5 \cdot 2} = \sqrt{9} = 3\). Portanto, o segmento \(MN\) construído tem o comprimento correto de 3 unidades, confirmando que a construção está correta.
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