22, Para abrir uma valeta de 50 m de medida do com- primento e 2 m de medida da profundidade, 10 ope- rários levam 6 dias Quantos dias serão necessários para abrir uma valeta cujo comprimento mede 80 m e a profundidade, 3 m, dispondo de 16 operários? 23. Rodrigo herdou as terras dos pais . Nesse terreno, 5 pessoas podem arar um campo com 10 hectares de medida de área em 9 dias , trabalhando 8 horas por dia. Quantas pessoas serão necessárias para arar uma área que mede 20 hectares em 10 dias trabalhando 9 horas por dia? 24. Em uma obra , 12 operários trabalhando 10 horas diárias, levantaram um muro de 20 metros de medi- da do comprimento em 6 dias. Em outra obra, com 3 operários a mais trabalhando 8 horas por dia, em 9 dias levantaram um muro com as mesmas medi- das da altura e da largura do anterior.Quantos me- tros tinha o comprimento do muro da segunda obra? 25. Elabore um problema que envolva uma grandeza proporcional a outras 2 grandezas. Depois troque com um colega para que ele resolva o problema

22. Para abrir uma valeta de 50 m de comprimento e 2 m de profundidade, 10 operários levam 6 dias. Quantos dias serão necessários para abrir uma valeta cujo comprimento mede 80 m e a profundidade 3 m, dispondo de 16 operários?<br /><br />Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três composta. A relação entre o comprimento, a profundidade e o número de operários é inversamente proporcional ao número de dias necessários para abrir a valeta.<br /><br />Vamos chamar de x o número de dias necessários para abrir a nova valeta. A relação é dada por:<br /><br />(50 m / 80 m) * (2 m / 3 m) * (10 operários / 16 operários) = (6 dias / x dias)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />(5/8) * (2/3) * (10/16) = (6 / x)<br /><br />(5/8) * (2/3) * (5/8) = (6 / x)<br /><br />(5/8) * (5/8) = (6 / x) * (3/2)<br /><br />(25/64) = (9 / 2x)<br /><br />x = (9 * 64) / (25 * 2)<br /><br />x = 288 / 50<br /><br />x = 5,76 dias<br /><br />Portanto, serão necessários aproximadamente 5,76 dias para abrir a nova valeta com 16 operários.<br /><br />23. Rodrigo herdou as terras dos pais. Nesse terreno, 5 pessoas podem arar um campo com 10 hectares de medida de área em 9 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantas pessoas serão necessárias para arar uma área que mede 20 hectares em 10 dias trabalhando 9 horas por dia?<br /><br />Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três composta. A relação entre o número de pessoas, o número de dias e a área arada é inversamente proporcional.<br /><br />Vamos chamar de x o número de pessoas necessárias para arar a área de 20 hectares em 10 dias, trabalhando 9 horas por dia. A relação é dada por:<br /><br />(5 pessoas / x pessoas) * (10 hectares / 20 hectares) * (9 dias / 10 dias) = (8 horas / 9 horas)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />(5 / x) * (1/2) * (9 / 10) = (8 / 9)<br /><br />(5 / x) * (9 / 20) = (8 / 9)<br /><br />(5 * 9) / (20 * x) = 8 / 9<br /><br />45 / (20 * x) = 8 / 9<br /><br />x = (45 * 9) / (20 * 8)<br /><br />x = 405 / 160<br /><br />x = 2,53125<br /><br />Portanto, serão necessárias aproximadamente 2,53 pessoas para arar a área de 20 hectares em 10 dias, trabalhando 9 horas por dia.<br /><br />24. Em uma obra, 12 operários trabalhando 10 horas diárias, levantaram um muro de 20 metros de comprimento em 6 dias. Em outra obra, com 3 operários a mais trabalhando 8 horas por dia, em 9 dias levantaram um muro com as mesmas medidas da altura e da largura do anterior. Quantos metros tinha o comprimento do muro da segunda obra?<br /><br />Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três composta. A relação entre o número de operários, o número de horas trabalhadas por dia e o comprimento do muro é diretamente proporcional.<br /><br />Vamos chamar de x o comprimento do muro da segunda obra. A relação é dada por:<br /><br />(12 operários / (12 + 3) operários) * (10 horas / 8 horas) * (6 dias / 9 dias) = (20 metros / x metros)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />(12 / 15) * (10 / 8) * (6 / 9) = (20 / x)<br /><br />(4/5) * (5/4) * (2/3) = (20 / x)<br /><br />(4/5) * (5/4) = (20 / x) * (3/2)<br /><br />(1) = (20 / x) * (3/2)<br /><br />x = (20 * 2) / 3<br /><br />x = 40 / 3<br /><br />x = 13,33 metros<br /><br />Portanto, o comprimento do muro da segunda obra era de aproxim