4. (Espm 2016) 0 quociente e o resto da divisão do polinômio x^2+x-1 pelo binômio x+3 são, respectivamente: a) x-2 e 5 b) x+2 e 6 C) x-3 e 2 d) x+1 e o e) x-1 e -2

Para encontrar o quociente e o resto da divisão do polin \(x^2 + x - 1\) pelo binômio \(x + 3\), podemos usar a divisão polinomial.<br /><br />Primeiro, dividimos o termo de maior grau do polinômio \(x^2 + x - 1\) pelo termo de maior grau do binômio \(x + 3\), que é \(x\). Isso nos dá \(x\).<br /><br />Em seguida, multiplicamos o quociente \(x\) pelo binômio \(x + 3\) e subtraímos o resultado do polinômio original:<br /><br />\((x^2 + x - 1) - (x \cdot (x + 3)) = (x^2 + x - 1) - (x^2 + 3x) = -2x - 1\).<br /><br />Agora, repetimos o processo com o novo polinômio \(-2x - 1\). Dividimos o termo de maior grau \(-2x\) pelo termo de maior grau do binômio \(x + 3\), que é \(x\). Isso nos dá \(-2\).<br /><br />Multiplicamos o quociente \(-2\) pelo binômio \(x + 3\) e subtraímos o resultado do polinômio \(-2x - 1\):<br /><br />\((-2x - 1) - (-2 \cdot (x + 3)) = (-2x - 1) - (-2x - 6) = 5\).<br /><br />Portanto, o quociente é \(x - 2\) e o resto é 5. A resposta correta é a opção a) \(x - 2\) e 5.