9. Dados m=2^xcdot 3^2cdot 5^3,n=2^3cdot 3^ycdot 7 eom.d.c. (m,n)=2^2cdot 3 determine o que se pede nos itens a seguir. a) x+y= C) sqrt (xcdot y+2)= b) (x-y)^600= d) (897)^x-y=

Para resolver os itens a), b), c) e d), vamos primeiro determinar os valores de \( x \) e \( y \) das expressões dadas para \( m \) e \( n \).<br /><br />Dado:<br />\[ m = 2^x \cdot 3^2 \cdot 5^3 \]<br />\[ n = 2^3 \cdot 3^y \cdot 7 \]<br /><br />O máximo divisor comum (m.d.c.) de \( m \) e \( n \) é dado por:<br />\[ (m, n) = 2^2 \cdot 3 \]<br /><br />Para encontrar \( x \) e \( y \), devemos comparar os expoentes das bases comuns no m.d.c. com os expoentes das expressões originais.<br /><br />Comparando os expoentes de 2:<br />\[ \min(x, 3) = 2 \]<br />Portanto, \( x = 2 \).<br /><br />Comparando os expoentes de 3:<br />\[ \min(2, y) = 1 \]<br />Portanto, \( y = 2 \).<br /><br />Agora que temos \( x = 2 \) e \( y = 2 \), podemos resolver os itens:<br /><br />a) \( x + y = 2 + 2 = 4 \)<br /><br />b) \( (x - y)^{600} = (2 - 2)^{600} = 0^{600} = 0 \)<br /><br />c) \( \sqrt{x \cdot y + 2} = \sqrt{2 \cdot 2 + 2} = \sqrt{4 + 2} = \sqrt{6} \)<br /><br />d) \( (897)^{x - y} = (897)^{2 - 2} = (897)^0 = 1 \)<br /><br />Portanto, asas são:<br />a) \( x + y = 4 \)<br />b) \( (x - y)^{600} = 0 \)<br />c) \( \sqrt{x \cdot y + 2} = \sqrt{6} \)<br />d) \( (897)^{x - y} = 1 \)