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Matemática
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d) lim _(x arrow+infty) (2 x+3)/(5 x+4)

Pergunta

d) lim _(x arrow+infty) (2 x+3)/(5 x+4)

d) lim _(x arrow+infty) (2 x+3)/(5 x+4)

Solução

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DarlanProfissional · Tutor por 6 anos

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Para encontrar o limite da função \( \frac{2x+3}{5x+4} \) quando \( x \) tende ao infinito positivo, podemos usar a técnica de divisão de todos os termos pelo maior grau de \( x \) presente no denominador.<br /><br />Dividindo todos os termos por \( 5x \), temos:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2x+3}{5x+4} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\frac{2x+3}{5x}}{\frac{5x+4}{5x}} \)<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2x+3}{5x+4} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\frac{2}{5} + \frac{3}{5x}}{1 + \frac{4}{5x}} \)<br /><br />Quando \( x \) tende ao infinito positivo, os termos \( \frac{3}{5x} \) e \( \frac{4}{5x} \) tendem a zero. Portanto, podemos simplificar ainda mais:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2x+3}{5x+4} = \frac{\frac{2}{5}}{1} = \frac{2}{5} \)<br /><br />Portanto, o limite da função \( \frac{2x+3}{5x+4} \) quando \( x \) tende ao infinito positivo é \( \frac{2}{5} \).
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