Pergunta

2-Calcule a integral definida: int _(-3)^4(x^3-1)dx
Solução

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FelipeVeterano · Tutor por 11 anos
Responder
Para calcular a integral definida \(\int_{-3}^{4} (x^3 - 1) \, dx\), vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Integrale a função \(x^3 - 1\):**<br /><br /> \[<br /> \int (x^3 - 1) \, dx = \int x^3 \, dx - \int 1 \, dx<br /> \]<br /><br /> A integral de \(x^3\) é:<br /><br /> \[<br /> \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4}<br /> \]<br /><br /> A integral de \(1\) é:<br /><br /> \[<br /> \int 1 \, dx = x<br /> \]<br /><br /> Portanto,<br /><br /> \[<br /> \int (x^3 - 1) \, dx = \frac{x^4}{4} - x + C<br /> \]<br /><br />2. **Avalie a função resultante nos limites de integração \([-3, 4]\):**<br /><br /> \[<br /> \left[ \frac{x^4}{4} - x \right]_{-3}^{4}<br /> \]<br /><br /> Primeiro, avalie na extremidade superior \(x = 4\):<br /><br /> \[<br /> \frac{4^4}{4} - 4 = \frac{256}{4} - 4 = 64 - 4 = 60<br /> \]<br /><br /> Agora, avalie na extremidade inferior \(x = -3\):<br /><br /> \[<br /> \frac{(-3)^4}{4} - (-3) = \frac{81}{4} + 3 = \frac{81}{4} + \frac{12}{4} = \frac{93}{4}<br /> \]<br /><br />3. **Subtraia o valor na extremidade inferior do valor na extremidade superior:**<br /><br /> \[<br /> 60 - \frac{93}{4} = \frac{240}{4} - \frac{93}{4} = \frac{147}{4}<br /> \]<br /><br />Portanto, o valor da integral definida \(\int_{-3}^{4} (x^3 - 1) \, dx\) é:<br /><br />\[<br />\boxed{\frac{147}{4}}<br />\]
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