2x^2+x+1=0 25x^2-20x+4=0 C 6x^2+5x+1=0

Vamos resolver as equações quadráticas fornecidas usando a fórmula quadrática.<br /><br />### Equação 1: \(2x^2 + x + 1 = 0\)<br /><br />Para resolver essa equação, usamos a fórmula quadrática:<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Aqui, \(a = 2\), \(b = 1\) e \(c = 1\).<br /><br />Primeiro, calculamos o discriminante (\(\Delta\)):<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 - 8 = -7 \]<br /><br />Como o discriminante é negativo, as raízes são complexas:<br />\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{4} = \frac{-1 \pm i\sqrt{7}}{4} \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = \frac{-1 + i\sqrt{7}}{4} \quad \text{e} \quad x = \frac{-1 - i\sqrt{7}}{4} \]<br /><br />### Equação 2: \(25x^2 - 20x + 4 = 0\)<br /><br />Novamente, usamos a fórmula quadrática:<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Aqui, \(a = 25\), \(b = -20\) e \(c = 4\).<br /><br />Calculamos o discriminante (\(\Delta\)):<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 4 = 400 - 400 = 0 \]<br /><br />Como o discriminante é zero, as raízes são reais e iguais:<br />\[ x = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{50} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} \]<br /><br />Portanto, a raiz dupla é:<br />\[ x = \frac{2}{5} \]<br /><br />### Equação 3: \(6x^2 + 5x + 1 = 0\)<br /><br />Usamos novamente a fórmula quadrática:<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Aqui, \(a = 6\), \(b = 5\) e \(c = 1\).<br /><br />Calculamos o discriminante (\(\Delta\)):<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \]<br /><br />Como o discriminante é positivo, as raízes são reais e distintas:<br />\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{12} = \frac{-5 \pm 1}{12} \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = \frac{-5 + 1}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \]<br />\[ x = \frac{-5 - 1}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} \]<br /><br />Resumindo as soluções:<br /><br />1. \(2x^2 + x + 1 = 0\)<br /> \[ x = \frac{-1 + i\sqrt{7}}{4} \quad \text{e} \quad x = \frac{-1 - i\sqrt{7}}{4} \]<br /><br />2. \(25x^2 - 20x + 4 = 0\)<br /> \[ x = \frac{2}{5} \]<br /><br />3. \(6x^2 + 5x + 1 = 0\)<br /> \[ x = -\frac{1}{3} \quad \text{e} \quad x = -\frac{1}{2} \]