7. (UFPA)- Simplificando a expressão [2^9:(2^2cdot 2)^3]^-3 , obtém-se: a) 2 b) 2^-30 2^-6 d) 1 e) 2^36

Para simplificar a expressão \( [2^{9}:(2^{2}\cdot 2)^{3}]^{-3} \), vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Simplificar a expressão dentro dos colchetes:<br />\[ 2^{9}:(2^{2}\cdot 2)^{3} \]<br /><br />2. Primeiro, simplificamos \( 2^{2} \cdot 2 \):<br />\[ 2^{2} \cdot 2 = 2^{2+1} = 2^{3} \]<br /><br />3. Agora, substituímos isso na expressão original:<br />\[ 2^{9}:(2^{3})^{3} \]<br /><br />4. Simplificamos a potência:<br />\[ (2^{3})^{3} = 2^{3 \cdot 3} = 2^{9} \]<br /><br />5. Agora, temos:<br />\[ 2^{9} : 2^{9} \]<br /><br />6. Usando a propriedade das potências, \( a^{m} : a^{n} = a^{m-n} \):<br />\[ 2^{9} : 2^{9} = 2^{9-9} = 2^{0} = 1 \]<br /><br />7. Finalmente, aplicamos a potência -3 à expressão resultante:<br />\[ [1]^{-3} = 1^{-3} = 1 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />d) 1