Aprofundando 1 (ENEM 2020)A fim de reforçar o orçamento familiar,uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de (4)/(5) de quilograma de amendoim e (1)/(5) de quilograma de açúcar. O quilograma de amendoim custa R 10,00 e o do açúcar, R 2,00 Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R 2,20 Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a: a) R 9,20 c) R 9,80 e) R 9,95 b) R 9,75 d) R 9,84

Para resolver esse problema, vamos calcular o custo total da receita antes e depois do aumento do preço do açúcar.<br /><br />Antes do aumento do preço do açúcar, o custo total da receita era de $\frac5}$ de quilograma de amendoim + $\frac{1}{5}$ de quilograma de açúcar = $\frac{5}{5}$ de quilograma de amendoim + $\frac{1}{5}$ de quilograma de açúcar = 1 quilograma de amendoim + $\frac{1}{5}$ de quilograma de açúcar.<br /><br />O custo total da receita antes do aumento do preço do açúcar é dado por:<br /><br />$C_{\text{total}} = \left(\frac{4}{5} \times 10\right) + \left(\frac{1}{5} \times 2\right) = 8 + 08,40$<br /><br />Após o aumento do preço do açúcar, o custo total da receita deve permanecer o mesmo. Portanto, o custo total da receita após o aumento do preço do açúcar é igual a $C_{\text{total}} = R\$ 8,40$.<br /><br />Agora, vamos calcular o novo valor do quilograma de amendoim que a dona de casa deve negociar com o fornecedor para manter o mesmo custo total da receita.<br /><br />Seja $x$ o novo valor do quilograma de amendoim. O custo total da receita após o aumento do preço do açúcar é dado por:<br /><br />$C_{\text{total}} = \frac{4}{5} \times x\right) + \left(\frac{1}{5} \times 2,20\right) = R\$ 8,40$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$\frac{4}{5}x + \frac{1}{5} \times 2,20 = 8,40$<br /><br />$\frac{4}{5}x + 0,44 = 8,40$<br /><br />$\frac{4}{5}x = 8,40 - 0,44$<br /><br />$\frac{4}{5}x = 7,96$<br /><br />$x = \frac{7,96 \times 5}{4}$<br /><br />$x = 9,95$<br /><br />Portanto, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a $9,95$.<br /><br />A resposta correta é a letra e) $R\$ 9,95$.