ESTÃO 09 Na elaboração de politicas públicas que estejam em conformidade com a legislação urbanística de uso e ocupação do solo em regiōes metropolitanas, é fundamental o conhecimento de leis descritivas do crescimento populacional urbano. Suponha que a lei dada pela função p(t)=0,5cdot (2^kt) expresse um modelo representativo da população de uma cidade (em milhões de habitantes) ao longo do tempo t (em anos), contados a partir de 1970, isto é. t= 0 corresponde ao ano de 1970, sendo k uma constante real. Sabendo que a população dessa cidade em 2000 era de 1 milhão de habitantes: a) Extraia do texto dado uma relação de forma a obter o valor de k. b) Segundo o modelo de evolução populacional dado. descreva e execute um plano de resolução que possibilite estimar em qual ano a população desta cidade atingirá 16 milhões de habitantes. ESTÃO 10 Duas funções f(t) e g(t) fornecem o número de ratos e o número de habitantes de uma certa cidade em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos . Suponha que no tempo inicial (t=0) existiam nessa cidade 100000 ratos e 70000 habitantes, que o número de ratos dobra a cada ano e que a população humana cresce 2000 habitantes por ano. Pede-se: a) As expressões matemáticas das funções f(t) e g(t) b) O número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos.

ESTÃO 09<br /><br />a) Para obter o valor de k, podemos usar a informação fornecida no texto. Sabemos que a população dessa cidade em 2000 era de 1 milhão de habitantes. Substituindo esses valores na função p(t), temos:<br /><br />p(t) = 0,5 * (2^kt)<br /><br />1 = 0,5 * (2^k * 30)<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de k.<br /><br />b) Para estimar em qual ano a população desta cidade atingirá 16 milhões de habitantes, podemos usar o modelo de evolução populacional dado. Precisamos encontrar o valor de t para o qual p(t) = 16.<br /><br />16 = 0,5 * (2^(k * t))<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de t. Somando esse valor a 1970, obtemos o ano em que a população atingirá 16 milhões de habitantes.<br /><br />ESTÃO 10<br /><br />a) As expressões matemáticas das funções f(t) e g(t) são:<br /><br />f(t) = 100000 * 2^t<br /><br />g(t) = 70000 + 2000t<br /><br />b) Para calcular o número de ratos por habitante após 5 anos, podemos usar as expressões matemáticas das funções f(t) e g(t). O número de ratos por habitante é dado por f(t) / g(t).<br /><br />f(5) = 100000 * 2^5 = 320000<br /><br />g(5) = 70000 + 2000 * 5 = 110000<br /><br />Número de ratos por habitante = f(5) / g(5) = 320000 / 110000 ≈ 2.91<br /><br />Portanto, após 5 anos, haverá aproximadamente 2.91 ratos por habitante.