Pergunta

4. 07 (UF-PA) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro e a hipotenusa mede 10cm. A soma dos catetos mede: a) 45 b) 65 c) 85 d) 125 e) n.d.a
Solução

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ReinaldoMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.<br /><br />Seja x a medida do cateto menor. Sabemos que o cateto maior é o dobro do menor, então podemos representá-lo como 2x.<br /><br />De acordo com o Teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />x^2 + (2x)^2 = 10^2<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />x^2 + 4x^2 = 100<br /><br />5x^2 = 100<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, temos:<br /><br />x^2 = 20<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />x = √20<br /><br />Agora, podemos calcular a soma dos catetos:<br /><br />x + 2x = 3x<br /><br />Substituindo o valor de x, temos:<br /><br />3(√20) ≈ 3(4.47) ≈ 13.41 + 8.94 = 22.35<br /><br />Portanto, a soma dos catetos é aproximadamente 22.35 cm.<br /><br />A resposta correta é a letra e) n.d.a.
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