Gustavo tem uma divida de R 1.000,00 que vence em dez meses e propōe-se a pagá-la em três parcelas R 350,00 daqui a três meses, RS300,00 daqui a sete meses e uma parcela final no vencimento da divida. A juros compostos de 4% a.m. A partir desta informação e com base no material de estudos, ANALISE e DE TERMINE o valor da parcela final que liquida a divida. ASSINALE a alternativa que apresente o valor aproximado da parcela final a. R 201,97 b. R 430,34 C. R 301,67 d. R 221,98 e. R 211,98.

Para determinar o valor da parcela final que liquida a dívida, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante (valor futuro)<br />- \( P \) é o principal (valor presente)<br />- \( i \) é a taxa de juros<br />- \( n \) é o número de períodos<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor presente dos pagamentos anteriores usando a fórmula dos juros compostos invertida:<br /><br />\[ P = \frac{M}{(1 + i)^n} \]<br /><br />Para a primeira parcela de R\$ 350,00 a vencer em 3 meses:<br /><br />\[ P_1 = \frac{350}{(1 + 0,04)^3} \]<br /><br />\[ P_1 = \frac{350}{(1,04)^3} \]<br /><br />\[ P_1 = \frac{350}{1,124864} \]<br /><br />\[ P_1 \approx 312,50 \]<br /><br />Para a segunda parcela de R\$ 300,00 a vencer em 7 meses:<br /><br />\[ P_2 = \frac{300}{(1 + 0,04)^7} \]<br /><br />\[ P_2 = \frac{300}{(1,04)^7} \]<br /><br />\[ P_2 = \frac{300}{1,316074} \]<br /><br />\[ P_2 \approx 228,57 \]<br /><br />A soma dos valores presentes dos pagamentos anteriores é:<br /><br />\[ P_{total} = P_1 + P_2 \]<br /><br />\[ P_{total} = 312,50 + 228,57 \]<br /><br />\[ P_{total} = 541,07 \]<br /><br />Agora, para encontrar o valor da parcela final, subtraímos o valor presente dos pagamentos anteriores do valor total da dívida:<br /><br />\[ Parcela\ final = 1000 - 541,07 \]<br /><br />\[ Parcela\ final = 458,93 \]<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />b. R\$ 430,34