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Matemática
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Em uma Olimpíada de Matemática,uma das questóes pedia aos estudantes que calculassem o valo dep sen- do P=0,1+0,01+0,01+0,001+0,0001+0,00001+ldots Em relação a essa questão João afirmou que o resulta- do das infinitas parcelas é dado por (1)/(9) , e Pedro afirmou que nào era possivel calcular o resultado,pois são infinitas parcelas.Quem está correto?Justifique sua resposta.

Pergunta

Em uma Olimpíada de Matemática,uma das questóes pedia aos estudantes que calculassem o valo dep sen- do P=0,1+0,01+0,01+0,001+0,0001+0,00001+ldots Em relação a essa questão João afirmou que o resulta- do das infinitas parcelas é dado por (1)/(9) , e Pedro afirmou que nào era possivel calcular o resultado,pois são infinitas parcelas.Quem está correto?Justifique sua resposta.

Em uma Olimpíada de Matemática,uma das questóes pedia aos estudantes que calculassem o valo dep sen- do P=0,1+0,01+0,01+0,001+0,0001+0,00001+ldots Em relação a essa questão João afirmou que o resulta- do das infinitas parcelas é dado por (1)/(9) , e Pedro afirmou que nào era possivel calcular o resultado,pois são infinitas parcelas.Quem está correto?Justifique sua resposta.

Solução

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ÉrikVeterano · Tutor por 11 anos

Responder

João está correto. A soma das infinitas parcelas é dada por $\frac{1}{9}$. Isso ocorre porque a série é uma soma de uma progressão geométrica com razão $0,1$ e primeiro termo $0,1$. A soma de uma progressão geométrica infinita é dada por $\frac{a}{1-r}$, onde $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão. Portanto, a soma é $\frac{0,1}{1-0, ={1}{9}$.
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