3) Na operação financeira foi investido R 3.650,00 e depois de alguns meses foi resgatado um valor de R 4.072,19 Calcule o prazo dessa operação considerando a taxa de juros compostos de 1% ao mês.

Para calcular o prazo dessa operação financeira, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final (valor resgatado)<br />- \( P \) é o principal (valor investido inicialmente)<br />- \( i \) é a taxa de juros (em decimal)<br />- \( n \) é o número de períodos (prazo)<br /><br />Dado que:<br />- \( M = R\$ 4.072,19 \)<br />- \( P = R\$ 3.650,00 \)<br />- \( i = 1\% = 0,01 \)<br /><br />Queremos encontrar \( n \). Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 4.072,19 = 3.650,00 \times (1 + 0,01)^n \]<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 3.650,00, obtemos:<br /><br />\[ \frac{4.072,19}{3.650,00} = (1 + 0,01)^n \]<br /><br />\[ 1,112 = (1,01)^n \]<br /><br />Para encontrar \( n \), podemos usar logaritmos:<br /><br />\[ n = \frac{\log(1,112)}{\log(1,01)} \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ n \approx \frac{\log(1,112)}{\log(1,01)} \approx \frac{0,0472}{0,0043} \approx 10,93 \]<br /><br />Portanto, o prazo dessa operação financeira é aproximadamente 11 meses.