5-Dados os pontos: A(7,-3,5),B(-6,2,3) e C(2,1,-4) determinar o que segue: a) Os vetores: AB,AC,BAeCB b) Os módulos de AC e BC. c) 0 vetor: V=AB+CA d) 0 vetor: U=BA-CA e) 0 vetor: W=3AB-2BC+5CA

Vamos resolver cada parte da questão passo a passo:<br /><br /> Vetores \( AB \), \( AC \), \( BA \) e \( CB \)<br /><br />Para calcular os vetores, subtraímos as coordenadas correspondentes dos pontos:<br /><br />- \( AB = B - A = (-6 - 7, 2 - (-3), 3 - 5) = (-13, 5, -2) \)<br />- \( AC = C - A = (2 - 7, 1 - (-3), -4 - 5) = (-5, 4, -9) \)<br />- \( BA = A - B = (7 - (-6), -3 - 2, 5 - 3) = (13, -5, 2) \)<br /> CB = C - B = (2 - (-6), 1 - 2, -4 - 3) = (8, -1, -7) \)<br /><br />### b) Módulos de \( AC \) e \( BC \)<br /><br />Para calcular os módulos, usamos a fórmula da distância euclidiana:<br /><br />- \( |AC| = \sqrt{(-5)^2 + 4^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 16 + 81} = \sqrt{122} \)<br />- \( |BC| = \sqrt{(8)^2 + (-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{64 + 1 + 49} = \sqrt{114### c) Vetor \( V = AB + CA \)<br /><br />Somamos os vetores \( AB \) e \( CA \):<br /><br />- \( V = AB + CA = (-13, 5, -2) + (-5, 4, -9) = (-18, 9, -11) \)<br /><br />### d) Vetor \( U = BA - CA \)<br /><br />Subtraímos os vetores \( BA \) e \( CA \):<br /><br />- \( U = BA - CA = (13, -5, 2) - (-5, 4, -9) = (18, -9, 11) \)<br /><br />### e) Vetor \( W = 3AB - 2BC + 5CA \)<br /><br />Multiplicores pelos escalares dados e somamos:<br /><br />- \( 3AB = 3(-13, 5, -2) = (-39, 15, -6) \)<br />- \( -2BC = -2(8, -1, -7) = (-16, 2, 14) \)<br />- \( 5CA = 5(-5, 4, -9) = (-25, 20, -45) \)<br /><br />Somamos os vetores:<br /><br />- \( W = (-39, 15, -6) + (-16, 2, 14) + (-25, 20, -45) = (-80, 37, -37) \)<br /><br />Portanto, as respostasa) \( AB = (-13, 5, -2) \), \( AC = (-5, 4, -9) \), \( BA = (13, -5, 2) \), \( CB = (8, -1, -7) \)<br /><br />b) \( |AC| = \sqrt{122} \), \( |BC| = \sqrt{114} \)<br /><br />c) \( V = (-18, 9, -11) \)<br /><br />d) \( U = (18, -9, 11) \)<br /><br />e) \( W = (-80, 37, -37) \)