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Matemática
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2) Simplifique as frações 42/105 e 36/90 e verifique se elas são equivalentes.

Pergunta

2) Simplifique as frações 42/105 e 36/90 e verifique se elas são equivalentes.

2) Simplifique as frações 42/105 e 36/90 e verifique se elas são equivalentes.

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TiagoElite · Tutor por 8 anos

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Para simplificar as frações \( \frac{42}{105} \) e \( \frac{36}{90} \), precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) de cada par de números e dividir o numerador e o denominador pelo MDC.<br /><br />### Simplificando \( \frac{42}{105} \):<br /><br />1. **Encontrar o MDC de 42 e 105:**<br /> - Fatores primos de 42: \( 2 \times 3 \times 7 \)<br /> - Fatores primos de 105: \( 3 \times 5 \times 7 \)<br /> - MDC: \( 3 \times 7 = 21 \)<br /><br />2. **Dividir o numerador e o denominador pelo MDC:**<br /> \[<br /> \frac{42 \div 21}{105 \div 21} = \frac{2}{5}<br /> \]<br /><br />Portanto, \( \frac{42}{105} \) simplificado é \( \frac{2}{5} \).<br /><br />### Simplificando \( \frac{36}{90} \):<br /><br />1. **Encontrar o MDC de 36 e 90:**<br /> - Fatores primos de 36: \( 2^2 \times 3^2 \)<br /> - Fatores primos de 90: \( 2 \times 3^2 \times 5 \)<br /> - MDC: \( 2 \times 3^2 = 18 \)<br /><br />2. **Dividir o numerador e o denominador pelo MDC:**<br /> \[<br /> \frac{36 \div 18}{90 \div 18} = \frac{2}{5}<br /> \]<br /><br />Portanto, \( \frac{36}{90} \) simplificado é \( \frac{2}{5} \).<br /><br />### Verificando a Equivalência:<br /><br />Ambas as frações simplificadas são \( \frac{2}{5} \). Portanto, as frações \( \frac{42}{105} \) e \( \frac{36}{90} \) são equivalentes.<br /><br />Resumindo:<br />- \( \frac{42}{105} \) simplificado é \( \frac{2}{5} \).<br />- \( \frac{36}{90} \) simplificado é \( \frac{2}{5} \).<br />- As frações são equivalentes.
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