Pergunta

Uma barra de cobre retilinea conduz uma corrente elétrica de 50 OA de Oeste para Leste, no sentido positivo do eixo x, em uma região entre os polos de um grande eletroímã. Nessa região existe um campo magnético no plano horizontal (plano xy)orientado para o Nordeste (ou seja, considerando uma rotação de 45^circ do Leste para o Norte), com módulo igual a 1,20 T. Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção de 1,0 m da barra. A overrightarrow (F)=15sqrt (2)hat (k) B overrightarrow (F)=60sqrt (2)hat (k) overrightarrow (F)=30sqrt (2)hat (k) D overrightarrow (F)=30sqrt (2)hat (j) E overrightarrow (F)=15sqrt (2)hat (i)
Solução

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GianElite · Tutor por 8 anos
Responder
Para determinar a força magnética que atua sobre a seção da barra, podemos usar a fórmula da força magnética em um campo magnético uniforme:<br /><br />$\overrightarrow{F} = I \cdot \overrightarrow{L} \times \overrightarrow{B}$<br /><br />Onde:<br />$\overrightarrow{F}$ é a força magnética,<br />$I$ é a corrente elétrica,<br />$\overrightarrow{L}$ é o vetor posição da seção da barra,<br />$\overrightarrow{B}$ é o vetor campo magnético.<br /><br />Dado que a corrente elétrica é de 50 A e a seção da barra é de 1,0 m, podemos calcular a força magnética:<br /><br />$\overrightarrow{F} = 50 \cdot \overrightarrow{L} \times \overrightarrow{B}$<br /><br />Como o campo magnético está orientado para o Nordeste, podemos representá-lo como:<br /><br />$\overrightarrow{B} = 1,20 \cdot \hat{i} + 1,20 \cdot \hat{j}$<br /><br />Onde $\hat{i}$ e $\hat{j}$ são os vetores unitários no eixo x e y, respectivamente.<br /><br />Agora, podemos calcular o produto vetorial:<br /><br />$\overrightarrow{F} = 50 \cdot (\overrightarrow{L} \times (1,20 \cdot \hat{i} + 1,20 \cdot \hat{j}))$<br /><br />Como a seção da barra está no plano xy, podemos representá-la como:<br /><br />$\overrightarrow{L} = 1,0 \cdot \hat{i} + 0 \cdot \hat{j}$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$\overrightarrow{F} = 50 \cdot ((1,0 \cdot \hat{i} + 0 \cdot \hat{j}) \times (1,20 \cdot \hat{i} + 1,20 \cdot \hat{j}))$<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />$\overrightarrow{F} = 50 \cdot (1,0 \cdot 1,20 \cdot \hat{i} - 1,0 \cdot 1,20 \cdot \hat{j})$<br /><br />$\overrightarrow{F} = 50 \cdot (0 \cdot \hat{i} - 1,20 \cdot \hat{j})$<br /><br />$\overrightarrow{F} = -60 \cdot \hat{j}$<br /><br />Portanto, a força magnética que atua sobre a seção da barra é de 60 N, na direção negativa do eixo y (sul). A resposta correta é a opção B: $\overrightarrow{F}=60\sqrt{2}\hat{k}$.
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