(EAM) Para qualquera real a expressào 4^a+4^a+1+(4^a-16)+4^a+1+4^a-256+4^a+5 é equivalente a: d) 1365cdot 4^a e) 1365^1n a) 4^6a+15 b) 4^a+15 c) 1365^circ

Para simplificar a expressão dada, vamos combinar os termos semelhantes:<br /><br />$4^{a} + 4^{a+1} + (4^{a} - 16) + 4^{a+1} + 4^{a} - 256 + 4^{a+5}$<br /><br />Primeiro, vamos reescrever a expressão agrupando os termos semelhantes:<br /><br />$4^{a} + 4^{a} + 4^{a} + 4^{a+1} + 4^{a+1} - 16 - 256 + 4^{a+5}$<br /><br />Agora, vamos somar os termos semelhantes:<br /><br />$4^{a} + 4^{a} + 4^{a} + 4^{a} + 4^{a+1} + 4^{a+1} - 16 - 256 + 4^{a+5}$<br /><br />$5 \cdot 4^{a} + 2 \cdot 4^{a+1} - 16 - 256 + 4^{a+5}$<br /><br />Agora, vamos reescrever $4^{a+1}$ e $4^{a+5}$ em termos de $4^{a}$:<br /><br />$4^{a+1} = 4^{a} \cdot 4$<br /><br />$4^{a+5} = 4^{a} \cdot 4^{5}$<br /><br />Substituindo essas expressões na equação, temos:<br /><br />$5 \cdot 4^{a} + 2 \cdot 4^{a} \cdot 4 - 16 - 256 + 4^{a} \cdot 4^{5}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$5 \cdot 4^{a} + 8 \cdot 4^{a} - 16 - 256 + 4^{a} \cdot 1024$<br /><br />$13 \cdot 4^{a} - 16 - 256 + 1024 \cdot 4^{a}$<br /><br />$13 \cdot 4^{a} + 1024 \cdot 4^{a} - 16 - 256$<br /><br />$1037 \cdot 4^{a} - 16 - 256$<br /><br />$1037 \cdot 4^{a} - 272$<br /><br />Portanto, a expressão é equivalente a $1037 \cdot 4^{a} - 272$, que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas.