Primeira página
/
Matemática
/
10-(0,5) Usando a regra da cadela, derive a função abaixo e assinale a alternativa correta: a) y'=-8sen(4x+5) y=cos^2(4x+5) b) y'=-2.5en(4x+5) y'=8cdot cos(4x+5)cdot sen(4x+5) d) y'=-8cos(4x+5)cdot sen(4x+5) y'=-2cos(4x+5)cdot sen(4x+5)

Pergunta

10-(0,5)
Usando a regra da cadela, derive a função abaixo e assinale a alternativa correta:
a) y'=-8sen(4x+5)
y=cos^2(4x+5)
b) y'=-2.5en(4x+5)
y'=8cdot cos(4x+5)cdot sen(4x+5)
d) y'=-8cos(4x+5)cdot sen(4x+5)
y'=-2cos(4x+5)cdot sen(4x+5)

10-(0,5) Usando a regra da cadela, derive a função abaixo e assinale a alternativa correta: a) y'=-8sen(4x+5) y=cos^2(4x+5) b) y'=-2.5en(4x+5) y'=8cdot cos(4x+5)cdot sen(4x+5) d) y'=-8cos(4x+5)cdot sen(4x+5) y'=-2cos(4x+5)cdot sen(4x+5)

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.6291 Voting
avatar
JairMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para derivar a função \( y = \cos^2(4x + 5) \), podemos usar a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos derivar passo a passo:<br /><br />1. **Derivada de \( \cos^2(u) \) em relação a \( u \):**<br /><br /> Seja \( u = 4x + 5 \). Então, \( y = \cos^2(u) \).<br /><br /> A derivada de \( \cos^2(u) \) em relação a \( u \) é:<br /> \[<br /> \frac{d}{du}[\cos^2(u)] = 2\cos(u) \cdot (-\sin(u)) = -2\cos(u)\sin(u)<br /> \]<br /><br />2. **Derivada de \( u = 4x + 5 \) em relação a \( x \):**<br /><br /> \[<br /> \frac{d}{dx}[4x + 5] = 4<br /> \]<br /><br />3. **Aplicando a regra da cadeia:**<br /><br /> \[<br /> \frac{d}{dx}[\cos^2(4x + 5)] = \frac{d}{du}[\cos^2(u)] \cdot \frac{d}{dx}[4x + 5]<br /> \]<br /><br /> Substituindo as derivadas encontradas:<br /><br /> \[<br /> \frac{d}{dx}[\cos^2(4x + 5)] = -2\cos(4x + 5)\sin(4x + 5) \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Simplificando:<br /><br /> \[<br /> \frac{d}{dx}[\cos^2(4x + 5)] = -8\cos(4x + 5)\sin(4x + 5)<br /> \]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( y = \cos^2(4x + 5) \) é:<br /><br />\[<br />y' = -8\cos(4x + 5)\sin(4x + 5)<br />\]<br /><br />A alternativa correta é:<br /><br />d) \( y' = -8\cos(4x + 5)\sin(4x + 5) \)
Clique para avaliar: