(144.)Calcule a soma das 10 parcelas iniciais da série 1+(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+ldots

Para calcular a soma das 10 parcelas iniciais da série $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots$, podemos observar que essa é uma série geométrica com o primeiro termo $a_1 = 1$ e a razão $r = \frac{1}{2}$.<br /><br />A soma das $n$ primeiras parcelas de uma série geométrica é dada pela fórmula:<br /><br />$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />$S_{10} = \frac{1(1-(\frac{1}{2})^{10})}{1-\frac{1}{2}}$<br /><br />Simplificando a expressão, obtemos:<br /><br />$S_{10} = \frac{1(1-\frac{1}{1024})}{\frac{1}{2}}$<br /><br />$S_{10} = \frac{1-\frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}}$<br /><br />$S_{10} = \frac{1023}{1024} \cdot 2$<br /><br />$S_{10} = \frac{2046}{1024}$<br /><br />$S_{10} = \frac{1023}{512}$<br /><br />Portanto, a soma das 10 parcelas iniciais da série $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots$ é $\frac{1023}{512}$.