2^n Questão Uma transformação linear T: R^2arrow Omega ^3 é dada pela matriz de transformação T = T=[} -1&1 -1&3 1&5 ] então, conjunto imagem dessa transformaçãc pode ser representado por (a) Im(T)=[(1,1,-1),(0,1,3)] (b) Im(T)=[(-1,-1,1),(1,3,5)] (c) Im(T)=[(1,0),(0,1)] (d) Im(T)=[(1,1,- 1),(0,3,5)] (e) Im(T)=[(-1,-1,1),(0,4,4)]

resposta correta é a opção (b) $Im(T)=[(-1,-1,1),(1,3,5)]$.<br /><br />Para encontrar o conjunto imagem de uma transformação linear, precisamos determinar todos os vetores possíveis que podem ser alcançados aplicando a transformação a vetores de entrada no domínio.<br /><br />No caso da transformação linear T dada pela matriz T, podemos encontrar o conjunto imagem calculando a imagem de vetores base em R^2. Podemos escolher vetores base como (1,0) e (0,1) e aplicar a transformação T a esses vetores.<br /><br />Aplicando T ao vetor (1,0), obtemos:<br />T(1,0) = (-1, -1, 1)<br /><br />Aplicando T ao vetor (0,1), obtemos:<br />T(0,1) = (1, 3, 5)<br /><br />Portanto, o conjunto imagem de T é dado por $Im(T)=[(-1,-1,1),(1,3,5)]$, que corresponde à opção (b).