TRABALHO PR ÁTICO 04 Dada as coordenadas locais de três pontos e a coordenada plana sistema UTM de um dos pontos, determinar as coordenadas planas sistema UTM dos demais pontos. X_(1)=578,652m X_(2)=240,512m X_(3)=450,213m Y_(1)=678,012m Y_(2)=312,715m Y_(3)=1514,210m N_(1)=9327512,013m E_(1)=526712,518m C_(1)=-00^circ 15'32,11'' Faça um esboço da situação. Utilizem o mesmo número gerador do Trabalho Prático 01.

Para determinar as coordenadas planas sistema UTM dos demais pontos, podemos utilizar a fórmula de conversão entre coordenadas locais e coordenadas UTM. A fórmula é dada por:<br /><br />$X_{UTM} = X_{local} \cdot cos(\phi) + Y_{local} \cdot sin(\phi)$<br /><br />$Y_{UTM} = -X_{local} \cdot sin(\phi) + Y_{local} \cdot cos(\phi)$<br /><br />Onde $\phi$ é a latitude do ponto em graus.<br /><br />No caso, temos as coordenadas locais dos pontos $X_{1}$, $Y_{1}$, $X_{2}$, $Y_{2}$, $X_{3}$, $3}$ e as coordenadas UTM do ponto $N_{1}$, $E_{1}$, $C_{1}$. Podemos utilizar as coordenadas UTM do ponto $N_{1}$ para determinar a latitude $\phi$.<br /><br />A fórmula para calcular a latitude a partir das coordenadas UTM é:<br /><br />$\phi = \arctan\left(\frac{E_{UTM}}{N_{UTM}}\right)$<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$\phi = \arctan\left(\frac{526712,518}{9327512,013}\right)$<br /><br />$\phi \approx -0,056^{\circ}$<br /><br />Agora, podemos utilizar a fórmula de conversão para calcular as coordenadas UTM dos pontos $X_{2}$, $Y_{2}$, $X_{3}$, $Y_{3}$.<br /><br />Para o ponto $X_{2}$, $Y_{2}$:<br /><br />$X_{UTM2} = X_{2} \cdot cos(\phi) + Y_{2} \cdot sin(\phi)$<br /><br />$Y_{UTM2} = -X_{2} \cdot sin(\phi) + Y_{2} \cdot cos(\phi)$<br /><br />Substituindo os temos:<br /><br />$X_{UTM2} = 240,512 \cdot cos(-0,056^{\circ}) + 312,715 \cdot sin(-0,056^{\circ})$<br /><br />$Y_{UTM2} = -240,512 \cdot sin(-0,056^{\circ}) + 312,715 \cdot cos(-0,056^{\circ})$<br /><br />Calculando os valores, temos:<br /><br />$X_{UTM2} \approx 239,999m$<br /><br />$Y_{UTM2} \approx 312,714m$<br /><br />Para o ponto $X_{3}$, $Y_{3}$:<br /><br />$X_{UTM3} = X_{3} \cdot cos(\phi) + Y_{3} \cdot sin(\phi)$<br /><br />$Y_{UTM3} = -X_{3} \cdot sin(\phi) + Y_{3} \cdot cos(\phi)$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$X_{UTM3} = 450,213 \cdot cos(-0,056^{\circ}) + 1514,210 \cdot sin(-0,056^{\circ})$<br /><br />$Y_{UTM3} = -450,213 \cdot sin(-0,056^{\circ}) + 1514,cdot cos(-0,056^{\circ})$<br /><br />Calculando os valores, temos:<br /><br />$X_{UTM3} \approx 449,999m$<br /><br />$Y_{UTM3} \approx 1514,209m$<br /><br />Portanto, as coordenadas UTM dos pontos $X_{2}$, $Y_{2}$, $X_{3}$, $Y_{3}$ são aproximadamente:<br /><br />$X_{UTM2} \approx 239,999m$<br /><br />$Y_{UTM2} \approx 312,714m$<br /><br />$X_{UTM3} \approx 449,999m$<br /><br />$Y_{UTM3} \approx 1514,209m$