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Matemática
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33) Resolva a equação vert } x+1&2&3 x&1&5 3&1&-2 vert

Pergunta

33) Resolva a equação vert } x+1&2&3 x&1&5 3&1&-2 vert

33) Resolva a equação vert } x+1&2&3 x&1&5 3&1&-2 vert

Solução

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ÍtaloEspecialista · Tutor por 3 anos

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Para resolver a equação dada, vamos calcular o determinante da matriz no lado esquerdo da equação e compará-lo com o determinante da matriz no lado direito da equação.<br /><br />O determinante da matriz no lado esquerdo da equação é dado por:<br /><br />$\vert \begin{matrix} x+1&2&3\\ x&1&5\\ 3&1&-2\end{matrix} \vert = (x+1) \cdot \vert \begin{matrix} 1&5\\ 1&-2\end{matrix} \vert - 2 \cdot \vert \begin{matrix} x&5\\ 3&-2\end{matrix} \vert + 3 \cdot \vert \begin{matrix} x&1\\ 3&1\end{matrix} \vert$<br /><br />Calculando os determinantes das submatrizes, temos:<br /><br />$\vert \begin{matrix} 1&5\\ 1&-2\end{matrix} \vert = 1 \cdot (-2) - 5 \cdot 1 = -2 - 5 = -7$<br /><br />$\vert \begin{matrix} x&5\\ 3&-2\end{matrix} \vert = x \cdot (-2) - 5 \cdot 3 = -2x - 15$<br /><br />$\vert \begin{matrix} x&1\\ 3&1\end{matrix} \vert = x \cdot 1 - 1 \cdot 3 = x - 3$<br /><br />Substituindo esses valores na expressão do determinante, temos:<br /><br />$(x+1) \cdot (-7) - 2 \cdot (-2x - 15) + 3 \cdot (x - 3) = -7(x+1) + 4x + 30 + 3x - 9$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$-7x - 7 + 4x + 30 + 3x - 9 = -7x + 4x + 3x - 7 + 30 - 9$<br /><br />$0 = 0$<br /><br />Portanto, a equação é verdadeira para qualquer valor de x.
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