4. Encontre a fração geratriz de cada dizima periódica. a) 0,overline (2) b) 1,1overline (6) c) 0,1overline (25)

a) Para encontrar a fração geratriz de $0,\overline{2}$, vamos chamar essa fração de $x$. Assim, temos:<br /><br />$x = 0,\overline{2}$<br />$10x = 2,\overline{2}$<br />$10x - x = 2,\overline{2} - 0,\overline{2}$<br />$9x = 2$<br />$x = \frac{2}{9}$<br /><br />Portanto, a fração geratriz de $0,\overline{2}$ é $\frac{2}{9}$.<br /><br />b) Para encontrar a fração geratriz de $1,1\overline{6}$, vamos chamar essa fração de $x$. Assim, temos:<br /><br />$x = 1,1\overline{6}$<br />$10x = 11,1\overline{6}$<br />$10x - x = 11,1\overline{6} - 1,1\overline{6}$<br />$9x = 10$<br />$x = \frac{10}{9}$<br /><br />Portanto, a fração geratriz de $1,1\overline{6}$ é $\frac{10}{9}$.<br /><br />c) Para encontrar a fração geratriz de $0,1\overline{25}$, vamos chamar essa fração de $x$. Assim, temos:<br /><br />$x = 0,1\overline{25}$<br />$100x = 12,5\overline{25}$<br />$100x - x = 12,5\overline{25} - 0,1\overline{25}$<br />$99x = 12,4$<br />$x = \frac{124}{99}$<br /><br />Portanto, a fração geratriz de $0,1\overline{25}$ é $\frac{124}{99}$.