7 (Fatec -SP)Sejam a e b números irracionais. Dadas as afirmações: 1. acdot b é um número irracional. 11. a+b é um número irracional. III. a-b pode ser um número racional. Podemos concluir que: () as tres são falsas. b. () as tres são verdadeiras. c. () somente I e III SãO verdadeiras. d. () somente le verdadeira. e. () somente l e ll são falsas.

Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />1. \(a \cdot b\) é um número irracional.<br /> - Se \(a\) e \(b\) são números irracionais, o produto \(a \cdot b\) pode ser racional ou irracional. Por exemplo, \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\), que é racional, mas \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\) é irracional. Portanto, essa afirmação não é sempre verdadeira.<br /><br />2. \(a + b\) é um número irracional.<br /> - A soma de dois números irracionais pode ser racional ou irracional. Por exemplo, \(\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0\), que é racional, mas \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\) é irracional. Portanto, essa afirmação também não é sempre verdadeira.<br /><br />3. \(a - b\) pode ser um número racional.<br /> - A diferença entre dois números irracionais pode ser racional ou irracional. Por exemplo, \(\sqrt{2} - 1\) é irracional, mas \(\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0\), que é racional. Portanto, essa afirmação é verdadeira.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />c. () somente III são verdadeiras.