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Matemática
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11. Simplifique. a) (2^x+3cdot 2^2)/(2^x-1)cdot 2^(x) b) (3^x:3^x-2):(3^x+3cdot 3^x)

Pergunta

11. Simplifique.
a) (2^x+3cdot 2^2)/(2^x-1)cdot 2^(x)
b) (3^x:3^x-2):(3^x+3cdot 3^x)

11. Simplifique. a) (2^x+3cdot 2^2)/(2^x-1)cdot 2^(x) b) (3^x:3^x-2):(3^x+3cdot 3^x)

Solução

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EloáVeterano · Tutor por 9 anos

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a) Para simplificar a expressão $\frac {2^{x+3}\cdot 2^{2}}{2^{x-1}\cdot 2^{x}}$, podemos usar a propriedade das potências que diz que $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$\frac {2^{x+3}\cdot 2^{2}}{2^{x-1}\cdot 2^{x}} = \frac {2^{x+3+2}}{2^{x-1+x}} = \frac {2^{x+5}}{2^{2x-1}}$<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade das potências que diz que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$\frac {2^{x+5}}{2^{2x-1}} = 2^{x+5-(2x-1)} = 2^{x+5-2x+1} = 2^{6-x}$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é $2^{6-x}$.<br /><br />b) Para simplificar a expressão $(3^{x}:3^{x-2}):(3^{x+3}\cdot 3^{x})$, podemos usar a propriedade das potências que diz que $a^m : a^n = a^{m-n}$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$(3^{x}:3^{x-2}):(3^{x+3}\cdot 3^{x}) = (3^{x-(x-2)}):(3^{x+3}\cdot 3^{x}) = (3^{2}):(3^{x+3}\cdot 3^{x})$<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade das potências que diz que $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$(3^{2}):(3^{x+3}\cdot 3^{x}) = (3^{2}):(3^{2x+3})$<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade das potências que diz que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$(3^{2}):(3^{2x+3}) = 3^{2-(2x+3)} = 3^{-2x-1}$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é $3^{-2x-1}$.
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