11. Sabe-se que xy=72 e x^2+y^2=306 Qual é o valor de (x+y)^2 12. (OBM) Se x+y=8 e xy=15 qual é 0 valor de x^2+6xy+y^2 a) 64 d) 124 b) 109 e) 154 c) 120 13.(Mack-SP) Se (x-y)^2-(x+y)^2=-20 então xcdot y é igual a: a) -1 b) 0 c) 10 d) 5 e) (1)/(5)

11. Para encontrar o valor de $(x+y)^{2}$, podemos usar a fórmula $(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$. Sabemos que $xy = 72$ e $x^{2} + y^{2} = 306$, então podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />$(x+y)^{2} = 306 + 2(72) = 306 + 144 = 450$<br /><br />Portanto, o valor de $(x+y)^{2}$ é 450.<br /><br />12. Para encontrar o valor de $x^{2} + 6xy + y^{2}$, podemos usar a fórmula $(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$. Sabemos que $x+y = 8$ e $xy = 15$, então podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />$(x+y)^{2} = 8^{2} = 64$<br /><br />Portanto, o valor de $x^{2} + 6xy + y^{2}$ é 64.<br /><br />13. Para encontrar o valor de $x \cdot y$, podemos usar a fórmula $(x-y)^{2} - (x+y)^{2} = -20$. Sabemos que $(x-y)^{2} - (x+y)^{2} = -20$, então podemos substituir esse valor na fórmula:<br /><br />$(x-y)^{2} - (x+y)^{2} = -20$<br /><br />$(x^{2} - 2xy + y^{2}) - (x^{2} + 2xy + y^{2}) = -20$<br /><br />$-4xy = -20$<br /><br />$xy = 5$<br /><br />Portanto, o valor de $x \cdot y$ é 5.