QUESTÃO 04 Os técnicos de um laboratório observara m que uma população de certo tipo de bactérias cresce segundo a B(t)=10^9.4^3t com "t" sendo medido em horas. Qual o tempo necessário para que ocorra uma reprodução de 6,4.10^10 bactérias? a) 1h b) 3h C) 4h d) 6h e) 16h

Para encontrar o tempo necessário para que ocorra uma reprodução de $6,4 \times 10^{10}$ bactérias, precisamos igualar a função de crescimento $B(t)$ a esse valor e resolver a equação.<br /><br />$B(t) = 10^{9} \cdot 4^{3t}$<br /><br />Igualando a $6,4 \times 10^{10}$:<br /><br />$10^{9} \cdot 4^{3t} = 6,4 \times 10^{10}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $10^{9}$:<br /><br />$4^{3t} = 6,4 \times 10$<br /><br />Podemos reescrever $6,4 \times 10$ como $64 \times 10^1$:<br /><br />$4^{3t} = 64 \times 10^1$<br /><br />Tomando o logaritmo de ambos os lados:<br /><br />$\log(4^{3t}) = \log(64 \times 10^1)$<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de potência:<br /><br />$3t \cdot \log(4) = \log(64) + \log(10^1)$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$3t \cdot \log(4) = \log(64) + 1$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $3 \cdot \log(4)$:<br /><br />$t = \frac{\log(64) + 1}{3 \cdot \log(4)}$<br /><br />Calculando o valor:<br /><br />$t \approx 4$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para que ocorra uma reprodução de $6,4 \times 10^{10}$ bactérias é aproximadamente 4 horas.<br /><br />Resposta: c) 4h