13. Escreva os radicais a seguir como potências de expoente fracionário. a) sqrt [3](sqrt [5](216^2)) b) sqrt [3](sqrt [3](sqrt [3]{3))}

a) Para escrever o radical $\sqrt [3]{\sqrt [5]{216^{2}}}$ como uma potência de expoente fracionário, podemos usar a propriedade de que $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$\sqrt [3]{\sqrt [5]{216^{2}}} = \sqrt [3]{216^{2/5}} = 216^{2/5 \cdot 1/3} = 216^{2/15}$<br /><br />Portanto, $\sqrt [3]{\sqrt [5]{216^{2}}}$ pode ser escrito como $216^{2/15}$.<br /><br />b) Da mesma forma, para escrever o radical $\sqrt [3]{\sqrt [3]{\sqrt [3]{3}}}$ como uma potência de expoente fracionário, podemos usar a propriedade mencionada anteriormente:<br /><br />$\sqrt [3]{\sqrt [3]{\sqrt [3]{3}}} = \sqrt [3]{\sqrt [3]{3^{1/3}}} = \sqrt [3]{3^{1/3 \cdot 1/3}} = \sqrt [3]{3^{1/9}} = 3^{1/9 \cdot 1/3} = 3^{1/27}$<br /><br />Portanto, $\sqrt [3]{\sqrt [3]{\sqrt [3]{3}}}$ pode ser escrito como $3^{1/27}$.