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Matemática
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c) {2 x+3 y=28 3 x+3 y=45.

Pergunta

c) {2 x+3 y=28 3 x+3 y=45.

c) {2 x+3 y=28 3 x+3 y=45.

Solução

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LukasElite · Tutor por 8 anos

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Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos usar o método da eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos somar as duas equações para eliminar a variável \( y \):<br /><br />\( 2x + 3y + 3x + 3y = 28 + 45 \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 5x + 6y = 73 \)<br /><br />Agora, vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda equação por 2 para igualar os coeficientes de \( y \):<br /><br />\( 3(2x + 3y) = 3(28) \)<br /><br />\( 2(3x + 3y) = 2(45) \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 6x + 9y = 84 \)<br /><br />\( 6x + 6y = 90 \)<br /><br />Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar a variável \( x \):<br /><br />\( (6x + 9y) - (6x + 6y) = 84 - 90 \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 3y = -6 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:<br /><br />\( y = -2 \)<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de \( y \) em uma das equações originais para encontrar o valor de \( x \). Vamos usar a primeira equação:<br /><br />\( 2x + 3(-2) = 28 \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 2x - 6 = 28 \)<br /><br />Somando 6 em ambos os lados, obtemos:<br /><br />\( 2x = 34 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:<br /><br />\( x = 17 \)<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é \( x = 17 \) e \( y = -2 \).
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