19 André Bruno e César estão brincando de corrida de kart em u m autó dromo de pis sta circular. Eles completar uma volta em 1 .5; 18 e 20 minutos, resp ectiv ament e. Qua nto tempo, após a largada,os três se encontrarão novamente na p osição in icial? Q uant as voltas cada participante terá dado?

Para determinar quantas voltas cada participante terá dado quando se encontrarão novamente na posição inicial, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos tempos que cada um leva para completar uma volta.<br /><br />Os tempos dados são 15 minutos, 18 minutos e 20 minutos. Vamos calcular o MMC desses números:<br /><br />1. Fatoração dos números:<br /> - 15 = 3 × 5<br /> - 18 = 2 × 3²<br /> - 20 = 2³ × 5<br /><br />2. O MMC é o produto dos maiores expoentes dos fatores primos:<br /> - O maior expoente de 2 é 2³.<br /> - O maior expoente de 3 é 3².<br /> - O maior expoente de 5 é 5.<br /><br /> Assim, o MMC é:<br /> \[<br /> MMC = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360<br /> \]<br /><br />Portanto, o mínimo tempo em que todos se encontrarão novamente na posição inicial é 360 minutos.<br /><br />3. Para encontrar quantas voltas cada participante terá dado em 360 minutos:<br /> - André: 360 minutos / 15 minutos/volta = 24 voltas<br /> - Bruno: 360 minutos / 18 minutos/volta = 20 voltas<br /> - César: 360 minutos / 20 minutos/volta = 18 voltas<br /><br />Então, após 360 minutos, André terá dado 24 voltas, Bruno terá dado 20 voltas e César terá dado 18 voltas.